0.045
X8 0.089 0.299 0.405 0.594 0.341 0.407 -1.68 1.00 0.775 0.887
X9 0.251 0.468 0.539 0.736 0.486 0.479 -.001 0.775 1.00 0.812
X10 0.209 0.424 0.495 0.701 0.528 0.471 -0.045 0.887 0.812 1.00
从上表可以看出，指标间相关性较大，经KMO和Bartlett’s检验证明可以进行因子分析。
（2）确定主因子和因子载荷矩阵
对选取的10个指标，采用因子分析中的主成分分析法对相关系数矩阵进行初始因子求解，确定公因子数。得相关矩阵R的特征值、方差贡献率和累计方差贡献率（见表三）。
表三： 主因子特征值及方差贡献率
主成分 特征值 方差贡献率 累积贡献率
F1 6.880 68.796 68.796
F2 2.414 24.142 92.938
F3 0.252 2.518 95.457
F4 0.183 1.830 97.286
F5 0.144 1.436 98.722
F6 0.058 .580 99.302
F7 0.035 .347 99.649
F8 0.021 .212 99.861
F9 0.010 .103 99.964
F10 6.880 68.796 68.796
从表三可以看出，从第3个主成分起，方差累计贡献率已达到95.5％，且特征值已小于l，前2个主成分包已含原始数据的信息总量的92.9％，因此我们确定主成分个数为2个。为了便于发现各个因子的典型代表指标的经济意义，给予明确的因子解释，需对因子载荷阵进行方差最大化旋转。得旋转后的主因子方差贡献率和因子载荷阵，如下表四所示。
表四： 主因子方差贡献率
主成分 特征值 方差贡献率 累积贡献率
F1 5.834 58.339 58.339
F2 3.329 33.289 91.628
表五： 因子载荷阵
指 标 主因子
F1 F2
X1 0.973 0.008
X2 0.956 0.248
X3 0.913 0.360
X4 0.745 0.571
X5 0.884 0.354
X6 0.902 0.352
X7 0.951 -0.255
X8 0.064 0.966
X9 0.210 0.815
X10 0.194 0.948
根据这些指标的经济意义，给因子一个合适的名称。其中，主因子Fl在Xl，X2，X3，X4，X5，X6，X7上的载荷值较大，这七个指标主要反映了地区经济总量和对外开放程度，在此主因子上的得分越高，表明该地区的综合经济和资金实力越强，故称Fl为经济总量因子，它对经济和社会发展的贡献率达58.3%；主因子F2在X7，X8，X9和X10上的载荷值较大，这四个皆是人均指标，反映了经济运行质量，故称其为经济质量因子，它对经济和社会发展的贡献率达33.3%。可见这二个因子从不同层面反映了一个地区的综合经济实力，从而较好地总括了原来的10项指标。
（3）各地区经济实力的排名
根据因子载荷阵，我们使用汤姆森回归法，求出因子得分系数矩阵建立因子得分模型如下：
由于每个主因子只反映了各地区综合经济实力的某个方面特征，为此，我们以各因子的方差贡献率为权计算因子总得分，即对各因子得分进行加权求和，其数学模型如下：
应运上述三个方程，可得各地区单项因子得分和综合得分，以及排名如下表：
表六： 地区综合经济实力排名
地区 主因子F1 主因子F2 综合因子
得分 排名 得分 排名 得分 排名
合肥市 3.52821 1 0.40097 4 219.1801 1
芜湖市 0.61631 2 1.30268 3 79.31982 2
马鞍山市 -0.24447 9 2.5099 1 69.28993 3
铜陵市 -0.74977 16 1.35742 2 1.446322 4
安庆市 0.46095 3 -0.90697 13 -3.30076 5
蚌埠市 0.00204 6 -0.21878 10 -7.16396 6
滁洲市 -0.05389 7 -0.3903 12 -16.1366 7
宣城市 -0.37209 12 0.06107 8 -19.6744 8
巢湖市 -0.19063 8 -0.30341 11 -21.2214 9
淮南市 -0.4984 13 0.0793 6 -26.4363 10
阜阳市 0.24354 4 -1.3815 17 -31.7809 1 |
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